北京经济适用住房买卖合同的争议解决方式主要有协商、调解、仲裁和诉讼四种。具体如下：

协商：争议双方可以自行协商，依靠自身力量，相互妥协和让步，解决纠纷。这种方式快捷简便，能够在相对平和的氛围中解决问题，且应以书面方式记载协商内容，以便日后查考。

调解：如果双方协商不成，可以申请有关组织进行调解。调解机构可以是人民调解委员会、行业调解组织或其他相关机构。调解人会依据事实和法律，促使双方达成和解协议。调解协议具有一定的约束力，若一方不履行，另一方有权依法申请司法确认并强制执行。

仲裁：若双方在购房合同中约定了仲裁条款，那么可以将纠纷提交给约定的仲裁机构进行仲裁。仲裁具有一裁终局的特点，裁决作出后，双方当事人必须履行。如果一方不履行仲裁裁决，另一方可以申请法院强制执行。在北京，经济适用住房买卖合同的当事人可以选择向北京仲裁委员会、中国国际经济贸易仲裁委员会或其他外地的仲裁委员会申请仲裁。

诉讼：如果双方没有约定仲裁协议，或者虽然约定了仲裁协议但仲裁协议无效，那么可以向人民法院提起诉讼。诉讼是最终的纠纷解决方式，法院会依据法律和事实进行审理并作出判决。当事人需要积极收集证据，以支持自己的主张。经济适用住房买卖合同纠纷一般由不动产所在地人民法院管辖。